Cusum

Arten von CUSUM

CUSUM ist ein Verfahren zur Überwachung von Prozessen, das in der Qualitätskontrolle verwendet wird, um kleine Veränderungen im Durchschnittswert eines Prozesses über die Zeit zu erkennen. Diese Methode basiert auf der Idee der kumulativen Summen, bei der die Summe der Abweichungen von einem Zielwert kumulativ berechnet wird. Hier sind einige Arten von CUSUM:

• Sequenzielle Kumulative Summe

• Zweiseitiger CUSUM

  Ein zweiseitiges CUSUM-Diagramm kann verwendet werden, um Verschiebungen in beide Richtungen zu erkennen. Es hat zwei kumulative Summen, eine für jede Richtung:

  • Positive Kumulative Summe (CUSUM+)

  • Nicht-positive Kumulative Summe (CUSUM-)

  Jedes Mal, wenn ein Wert beobachtet wird, wird er zur entsprechenden CUSUM hinzugefügt. Wenn der beobachtete Wert größer ist als das Ziel, wird er zu CUSUM+ hinzugefügt und CUSUM- zurückgesetzt. Wenn er kleiner als das Ziel ist, wird er zu CUSUM- hinzugefügt und CUSUM+ zurückgesetzt. Wenn eine der CUSUMs einen vordefinierten Schwellenwert überschreitet, weist dies auf eine potenzielle Verschiebung im Prozessmittelwert hin.

• Einseitiger CUSUM

  Einseitiger CUSUM wird verwendet, wenn Verschiebungen nur in eine Richtung erwartet werden. Wenn zum Beispiel ein Prozess nur ansteigen soll, würde nur der positive CUSUM verwendet:

  • Positive Kumulative Summe (CUSUM+)

  In diesem Fall werden Abweichungen vom Ziel nur in eine Richtung kumuliert. Wenn ein Prozess nur abnehmen soll, würde nur der negative CUSUM berechnet werden.

• Exponential CUSUM

  Exponential CUSUM (auch bekannt als CUSUM mit Vergessensfaktor) wird verwendet, wenn kürzliche Beobachtungen als informativer angesehen werden als ältere. Dies wird erreicht, indem ein Diskontfaktor auf vorherige kumulative Summen angewendet wird:

  Mathematisch, wenn der aktuelle CUSUM durch C dargestellt wird, der Diskontfaktor λ (0 < λ < 1) ist, und der letzte CUSUM-Wert C' war, dann:

  C = λC' + (1 - λ) \times (X - \mu)

  Hier ist X die aktuelle Beobachtung, und μ ist der Zielmittelwert. Der Diskontfaktor λ gewichtet die jüngsten Beobachtungen stärker und ermöglicht es, dass sich der CUSUM schneller an Veränderungen anpassen kann.

• Multivariate CUSUM

  Multivariate CUSUM wird verwendet, wenn mehrere miteinander verbundene Prozesse gleichzeitig überwacht werden. Es berücksichtigt die Korrelation zwischen verschiedenen Variablen:

  Es verwendet einen Vektor von kumulativen Summen, einen für jede Variable, und eine multivariate Normalverteilung, um das gemeinsame Verhalten zu modellieren. Dies ermöglicht es, Verschiebungen in beliebigen der Variablen zu erkennen und deren Abhängigkeiten zu berücksichtigen.

• Adaptive CUSUM

  Adaptive CUSUM passt seine Parameter dynamisch basierend auf der beobachteten Prozessvariabilität an. Es könnte das Ziel oder den Schwellenwert für die kumulative Summe basierend auf der aktuellen Leistung ändern. Dies ermöglicht es, die Empfindlichkeit auch dann aufrechtzuerhalten, wenn sich das Prozessverhalten über die Zeit verändert.

Gestaltung von CUSUM

Hier sind einige der folgenden Designs der kumulativen Summe:

• Streifen CUSUM: Bei der Gestaltung des Streifen-CUSUM handelt es sich um die gebräuchlichste und einfachste CUSUM-Methode. Sie verwendet zwei Grenzwerte, einen oberen und einen unteren, um Verschiebungen im Mittelwert eines Prozesses zu erkennen. Die Grenzwerte werden basierend auf dem akzeptablen Risiko für falsch-positive und falsch-negative Ergebnisse festgelegt. Das CUSUM-Diagramm wird mit jeder neuen Beobachtung aktualisiert. Wenn die kumulative Summe den oberen Grenzwert überschreitet, signalisiert dies eine potenzielle Verschiebung im Prozessmittelwert in positiver Richtung. Umgekehrt, wenn sie unter den unteren Grenzwert fällt, weist dies auf eine Verschiebung in negativer Richtung hin. Dieses Design ist unkompliziert und effektiv zur Erkennung von Mittelwertverschiebungen.
• Multivariate CUSUM: Prozesse weisen oft mehrere korrelierte Qualitätsmerkmale auf. Dieses Design berücksichtigt die multivariate Natur der Daten. Es verwendet eine gemeinsame CUSUM-Statistik, die Informationen aus allen Qualitätsmerkmalen kombiniert. Die CUSUM-Statistik basiert auf der Mahalanobis-Distanz, die misst, wie weit der Prozessvektor von seinem Zielvektor im multivariaten Raum entfernt ist. Kontrollgrenzen werden basierend auf der Verteilung dieser Statistik gesetzt. Wenn die Statistik die Kontrollgrenzen überschreitet, signalisiert dies eine Verschiebung in einem oder mehreren Qualitätsmerkmalen. Multivariate CUSUM ist empfindlicher gegenüber Verschiebungen, da sie die Korrelation zwischen Variablen berücksichtigt.
• Adaptive CUSUM: Dieses Design passt seine Parameter dynamisch basierend auf dem Prozessverhalten an. Es verwendet eine Feedback-Schleife, um die CUSUM-Parameter in Echtzeit zu aktualisieren. Zum Beispiel können die Zielwerte und Kontrollgrenzen basierend auf der aktuellen Prozessleistung angepasst werden. Dies ermöglicht es dem CUSUM, während Phasen mit hoher Variabilität empfindlicher zu sein und während stabiler Phasen weniger empfindlich zu sein. Die adaptiven Parameter werden in der Regel mithilfe statistischer Methoden wie der Maximum-Likelihood-Schätzung geschätzt. Dieses Design ist nützlich für Prozesse mit unterschiedlichen Geräuschleveln.
• Sequenzielle CUSUM: Dieses Design verarbeitet Daten sequenziell und aktualisiert die CUSUM-Statistik mit jeder neuen Beobachtung, ohne auf eine feste Stichprobengröße zu warten. Es verwendet eine Stopregel basierend auf der CUSUM-Statistik, um Verschiebungen so schnell wie möglich zu erkennen. Die Stopregel legt einen Schwellenwert für die CUSUM-Statistik fest. Wenn der Schwellenwert überschritten wird, weist dies auf eine Verschiebung hin, und der Prozess wird für eine Untersuchung gestoppt. Dieses Design ist effizient für die Echtzeitüberwachung und ermöglicht eine schnelle Erkennung von Verschiebungen, ohne auf eine vordefinierte Stichprobengröße zu warten.
• Robuster CUSUM: Dieses Design ist weniger empfindlich gegenüber Ausreißern und Nicht-Normalität in den Daten. Es verwendet robuste statistische Methoden zur Berechnung der CUSUM-Statistik. Zum Beispiel könnte anstelle des Stichprobenmittels der Median verwendet werden, um das Zentrum des Prozesses zu schätzen. Kontrollgrenzen werden auf Basis der Verteilung des robusten Schätzers gesetzt. Dieses Design ist geeignet für Prozesse, von denen bekannt ist, dass sie Ausreißer oder nicht-normale Verteilungen aufweisen.

Trage-/Kombinationstipps für CUSUM

CUSUM kann auf verschiedene Weisen getragen und kombiniert werden, abhängig von der Gelegenheit. Hier sind einige Vorschläge:

• Formelle Anlässe

  CUSUM-Hemden können für formelle Veranstaltungen aufgepeppt werden, indem sie mit Anzughosen oder einem Rock kombiniert werden. Wählen Sie ein einfarbiges CUSUM-Hemd in einem neutralen Farbton wie Weiß, Schwarz oder Marineblau für einen klassischen und eleganten Look. Kombinieren Sie es mit maßgeschneiderten Hosen oder einem Bleistiftrock in einer komplementären Farbe. Fügen Sie einen Blazer für einen zusätzlichen Hauch von Professionalität und Eleganz hinzu. Vervollständigen Sie das Outfit mit polierten Anzugschuhen und minimalistischen Accessoires wie einer Uhr oder simplem Schmuck.

• Geschäftlich Casual

  Für ein geschäftlich-casual Umfeld bieten CUSUM-Hemden Vielseitigkeit. Kombinieren Sie ein gestreiftes oder gemustertes CUSUM-Hemd mit Chinos oder beigen Hosen für einen ausgewogenen Look. Wählen Sie Farben, die nicht zu kräftig oder hell sind, um ein professionelles Erscheinungsbild zu wahren. Krempeln Sie die Ärmel leicht hoch für eine entspanntere Ausstrahlung. Wählen Sie slip-on Schuhe oder smarte, legere Schuhe, um das Outfit zu vervollständigen. Accessoires wie ein Ledergürtel und eine klassische Uhr können dem Look einen Hauch von Eleganz verleihen.

• Legere Ausflüge

  Für legere Ausflüge können CUSUM-Hemden auf verschiedene Weise gestylt werden. Ein kurzärmeliges CUSUM-Hemd kann mit Jeans oder Shorts für einen lässigen und bequemen Look kombiniert werden. Wählen Sie ein CUSUM-Hemd mit einem lustigen Druck oder hellen Farben, um dem Outfit ein verspieltes Element hinzuzufügen. Sneaker oder lässige Slipper eignen sich gut für diesen Stil. Erwägen Sie, eine Baseballmütze oder Sonnenbrille für einen trendigen Akzent hinzuzufügen.

• Layering

  Layering ist eine weitere Möglichkeit, CUSUM-Hemden zu tragen und zu kombinieren. In den kälteren Monaten können Sie ein langärmeliges CUSUM-Hemd unter einem Pullover oder einer Strickjacke tragen. Wählen Sie einen Pullover mit V-Ausschnitt, damit der Kragen des CUSUM-Hemdes sichtbar ist, um dem Ensemble einen Hauch von Klasse zu verleihen. Kombinieren Sie diesen Schichtenlook mit Jeans oder Chinos und vervollständigen Sie ihn mit Stiefeln oder geschlossenen Sandalen. Ein Schal kann für zusätzliche Wärme und Stil hinzugefügt werden.

• Accessoires

  Accessoires spielen eine entscheidende Rolle bei der Verbesserung des Looks von CUSUM-Hemden. Fügen Sie einem langärmeligen CUSUM-Hemd eine Krawatte hinzu, um ein polierteres Erscheinungsbild zu erzielen, das sich für formelle Veranstaltung oder Geschäftstreffen eignet. Wählen Sie eine Krawatte, die die Farbe oder das Muster des CUSUM-Hemdes ergänzt. Einstecktücher, Manschettenknöpfe und Gürtel können ebenfalls den Stil von CUSUM-Hemden für formelle und geschäftlich-casual Anlässe aufwerten. Für legere Looks ziehen Sie in Betracht, eine Uhr, Armbänder oder einen lässigen Gürtel hinzuzufügen, um das Outfit abzurunden.

Q&A

Q1: Was sind die Schritte zur Erstellung eines CUSUM-Diagramms?

A1: Typischerweise besteht der erste Schritt darin, den Durchschnittswert der überwachten Variablen zu bestimmen. Als nächstes wird dieser Durchschnitt als Basis verwendet, um Abweichungen für jeden nachfolgenden Datenpunkt zu berechnen. Diese Abweichungen werden dann kumuliert, daher der Name CUSUM. Die kumulierten Werte werden in einem Diagramm dargestellt, um das CUSUM-Kontrolldiagramm zu erstellen.

Q2: Was ist der Zweck von CUSUM?

A2: Der Hauptzweck von CUSUM besteht darin, Verschiebungen oder Trends in einem Prozess oder System über die Zeit zu erkennen. Durch die Akkumulation der Abweichungen von einem Ziel- oder Durchschnittswert kann es kleine Verschiebungen hervorheben, die auf ein Problem oder eine Veränderung im Prozess hindeuten könnten.

Q3: Wofür steht CUSUM in der Statistik?

A3: CUSUM steht für "Kumulative Summe". Es bezieht sich auf eine Technik, die in der statistischen Qualitätskontrolle und Prozessüberwachung verwendet wird.

Q4: Was sind die Vorteile von CUSUM?

A4: Zu den Vorteilen von CUSUM gehören seine Empfindlichkeit gegenüber kleinen Verschiebungen, seine Fähigkeit, Veränderungen schnell zu erkennen, und seine kumulative Natur, die es ihm ermöglicht, über die Zeit Trends hervorzuheben. Es ist auch vielseitig und kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden, einschließlich Fertigung, Gesundheitswesen und Finanzen.

Q5: Gibt es Einschränkungen bei CUSUM?

A5: Obwohl CUSUM ein leistungsfähiges Werkzeug ist, hat es auch Einschränkungen. Zum Beispiel kann es von der Variabilität im Prozess betroffen sein, was zu falsch-positiven Ergebnissen führen kann. Außerdem erfordert es ein klares Verständnis des Prozesses und der überwachten Faktoren, um korrekt eingerichtet und interpretiert zu werden.